快速开平方手算公式及其应用

这几天研讨了一下开平方的估算。现发布一个快速手算，差错在千分之六以下的公式，大于50的数差错小于万分之一。

估算方针，x=√Y

公式：

x=n+d/(2n+d/(2n+0.7))

其间，

n为比Y小的彻底平方数对应的已知源整数，比方Y=对应n=8。

d=Y-n*n，关于Y=d=64=1。

估算实例如下…

(1)

x=√147

n=d=3,

x=12+3/(24+3/(24+0.7))=12.124

用估算器估算方针为12.124

保存三位小数时成果共同。

(2)

x=√47

n=d=11,

x=6+11/(12+11/(12+0.7))=6.855

用估算器估算方针为6.856

保存三位小数时成果根本共同。

(3)

x=√17

n=d=1,

x=4+1/(8+1/(8+0.7))=4.123

用估算器估算方针为4.123

保存三位小数时成果共同。

(4)

x=√5

n=d=1,

x=2+1/(4+1/(4+0.7))=2.237

用估算器估算方针为2.236

根本上共同。

(5)

x=√3

n=d=2,

x=1+2/(2+2/(2+0.7))=1.730

用估算器估算方针为1.732

根本上共同，略有差错。

特别阐明，用于估算小于5的平方根时，差错稍大，但能够使用回忆，只须要记住

√2=1.4√3=1.7√5=2.236等几个数就行。也能够将Y扩大100倍估算，算出来的成果再除以10。

（6）也能够使用已知无理数，使用上式估算非整数。

下面的比如使用将√3=1.732估算，

x=√3.14

n=1.7d=0.14,

x=1.732+0.14/(3.464+0.14/(3.464+0.7))=1.772

与估算器估算成果1.7720045共同。

(7)大数开方

x=√4581

x1=√45.81

n=6

d=9.81

x1=6+9.81/(12+9.81/(12+0.7))

=6.76806

x=67.6806

估算器算得为67.6831

差错率为-3.69E-5

还有什么须要弥补的或许不足之处，请各位教师在下面留言。