全等辅助线：理解三线合一！

无思考，不学习！

1.我是搞不学习，今天要回顾一下中点辅助线的另外一个类型：三线合一。

2.三线合一出现在等腰三角形里面，其本质是三角形全等。比如在等腰△ABC里，AB=AC，AD是底边BC上的高。对于左右两个直角三角形而言，两条斜边对应相等，两个底角B=C对应相等，同时ADB和ADC两个直角又相等，根据角角边，两个三角形就全等了，进而可得BD=CD，同时BAD=CAD。

3.现在考察AD这条线段，它首先是底边上的高，因两个三角形全等，AD又变成底边上的中线，同时还是顶角BAC的角平分线，这就是三线合一的本质。

4.在构造三线合一辅助线时有两个方向：

-第一个是出现等腰三角形时，可以去作等腰三角形底边上的高。比如△ABC，AB=AC是等腰三角形，就可以过A点作底边BC上的高，做完高就能得到BD=CD一组等边，同时得到BAD=CAD一组等角。

-第二个方面是，已知等腰三角形底边上的中点，可去连接顶点和底边上的中点。比如等腰△ABC中，AB=AC，点D是底边BC的中点，此时就可以连接AD，那么AD就是底边上的中线。根据三线合一，它变成底边上的高，得到AD和BC垂直，同时AD还是顶角BAC的角平分线，得到BAD和CAD两个角相等。

5.这就是等腰三项形中的三线合一的基本原理。